Expresion algebraica

NOTACION :

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En forma sencilla podemos decir que el álgebra es una rama de las matemáticas que estudia las cantidades de una forma muy general, es decir en el álgebra se utilizan símbolos (generalmente letras) para representar cualquier valor posible, a diferencia de la aritmética por ejemplo que usamos números para representar sus respectivos valores. Se entiende mejor si ponemos un ejemplo:

     En aritmética usamos el numero 20 y sabemos que representa a veinte. En álgebra podemos usar la letra a y esta representará cualquier valor que le asignemos, puede ser 20 o 30 o quizá 6.78 o cualquiera que se nos ocurra. Esta forma de expresar las cantidades tiene el nombre de Notación algebraica.

 

     En álgebra se utilizan símbolos para representar las cantidades, los números se se usan para representar las cantidades determinadas por ellos y las letras para cantidades desconocidas. También usamos los signos de operación que ya conocemos +,−,/,= etc.

Ejemplos:

a             puede tomar cualquier valor numérico.

3a           es el triple de la cantidad a o a multiplicado por 3 como quiera verse.

7b2   representa a 7 veces la cantidad b elevada al cuadrado.

Operación

Entre los signos de operación tenemos los siguientes: suma, resta, multiplicación, división, exponente y raíz entre los más conocidos. En la multiplicación de dos cantidades suele usarse un «punto» ⋅ en vez de usar la típica x que usamos en aritmética, o de otra manera algunas veces se omite este punto y se colocan las letras o variables juntas lo que indica que estamos hablando de una multiplicación. Ejemplos:

a+b,a−b,ab,ab,a3,a−−√.

Relación

Algunos signos de relación son :

= igual a, > mayor que, < menor que,etc.
a>b, a<b, a=b

Agrupación
Los signos de agrupación son los paréntesis (), corchetes [], o las llaves {}.
3{5a[67(a+b3)−ba]+(a+b)3}.

 

REPRESENTACION ALGEBRAICA DE EXPRESIONES EN LENGUAJE COMUN  

El lenguaje común es el que comúnmente utilizamos a través de un denominado código o lenguaje, por lo que a partir de este podemos relacionarnos mutuamente, ya que lo ocupamos en la vida diaria.

El lenguaje algebraico consta principalmente de las letras de alfabeto y algunos vocablos griegos. La principal función de lenguaje algebraico es estructurar un idioma que ayude a generalizar las diferentes operaciones que se desarrollan dentro de la aritmética, por ejemplo: si queremos sumar dos números cualesquiera basta con decir a + b; donde la letra a indique que es un número cualquiera de la numeración que conocemos, b de la misma manera que a significa un número cualquiera de la numeración.

Términos para identificar las operaciones en lenguaje algebraico

Suma.- Adición,aumentar, sumar, añadir, exceder, más, agregar.

Resta.- Sustraer, diferencia, menos, disminuir, menos que, menos, de, quitar, reducir.

Multiplicación.- Producto, por, multiplicado por, tantas veces, el producto de, incrementar, los vocablos: doble, triple, cuádruple, etc.

División.- Cociente, entre, dividido por, razón de, fracción, porción, parte, reparto, mitad, tercio, cuarto, etc.

Ejemplos :

a	Un número cualquiera
b	Un número cualquiera
a+b	La suma de dos números o la adición de dos números
a-b+c	La suma de dos números cualesquiera menos otro número cualquiera
a-b	La resta de dos números o la diferencia de dos números
a.b	El producto de dos números
ab	El producto de dos números
a/b	El cociente de dos números
2a	El doble de un número
3(a+b)	El triple de la adición de dos números
a2	El cuadrado de un número
a3	El cubo de un número
2b+5d	El duplo de b mas el quintuplo de d.
20+2a	20 aumentado en el doble de a.

INTERPRETACION DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS

Las expresiones algebraicas sirven para indicar pasos a seguir, te dicen que hacer (multiplicar, sumar, restar, dividir, etc.) Como debes de interpretarlas es utilizando variables como pueden ser literales (X, Y, Z, etc.)  Ejemplo:

Repartir $300 entre alma, patricia, y Yadira de modo que la parte de patricia sea el doble que la de alma y la de Yadira sea el triple de la de Ana.

Aquí a partir de ese problema lo interpretamos de la siguiente manera:

Tenemos $300 los cuales deben ser repartidos entre 3 personas en cantidades diferentes, pero la suma de estas nos darán los $300 pesos entonces se puede decir que Alma tiene una cantidad X de dinero, patricia tiene el doble de alma 2(X) y  Yadira el triple 3(X)

Entonces:

X+2X+3X=300
6X=300
X=50

Alma= $50
Patricia = $100
Yadira = $150

La suma de estos nos dan los $300 entonces quiere decir que la ecuación y expresiones están bien interpretadas.

 

EVALUACION NUMERICA DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS

Cuando tienes expresiones algebraicas como :

3x^2 + 2y – 5, se dice que haces una evaluación numérica cuando, x y y toman un valor específico que al sustituirlo en la expresión se obtiene un resultado general:

Si deseamos evaluar numéricamente la expresión 3x^2 + 2y – 5, cuando x = 2 y y = 5, lo que tenemos que hacer es sustituir los valores de cada una de dicha expresión:

3(2)^2 + 2(5) – 5 = 12 + 10 – 5 = 17